מתמטריק
משפט הסינוסים 2טריגונומטריה 571 · שיעור 14
טריגונומטריה · שאלון 571

שיעור 13 – משפט הסינוסים 2

פרק 2 – משפט הסינוסים, משפט הקוסינוסים ושטח משולש
1נוסח השאלה
2סעיף א – הזווית x
3סעיף ב – הזווית x
📄 נוסח השאלה
מוצאים זווית בעזרת משפט הסינוסים.
א. במשולש שבשרטוט נתונות הצלעות 12 ו־10 והזווית 100 מעלות (מול הצלע 12 ). מצאו את הזווית x שמול הצלע 10 .
ב. במשולש שבשרטוט נתונות הצלעות 6.8 ו־8 והזווית 50 מעלות (מול הצלע 6.8 ). מצאו את הזווית החדה x שמול הצלע 8 .
x100121050x86.8
סעיף א – הזווית x
זוג ידוע: הצלע 12 מול הזווית 100 . הצלע 10 מול הזווית x .
צלעsin הזווית שמולה = צלעsin הזווית שמולה
📐 משפט הסינוסים
נציב: 10 מול x , ו־12 מול 100 :
10sin x = 12sin 100
כפל בהצלבה:
12 · sin x = 10 · sin 100
x100121050x86.8
📐 משפט הסינוסים
asin∢A = bsin∢B = csin∢C = 2R
סעיף א – הזווית x · המשך
12 · sin x = 10 · sin 100
מבודדים את sin x – מחלקים ב־12 :
sin x = 10 · sin 10012
במחשבון: 10 × sin 100 ÷ 12 =
sin x = 0.8207
מחפשים זווית ← הפעולה ההפוכה:
x100121050x86.8
סעיף א – הזווית x · המשך
מחפשים זווית ← הפעולה ההפוכה:
x = sin−1(0.8207)
במחשבון: SHIFT sin Ans =
x = 55.152... ≈ 55.15
ערך של sin תמיד בין 0 ל־1 . אם יוצא יותר מ־1 (במחשבון Math ERROR ) – חילקנו הפוך, בודקים שוב.
גם 180 − 55.15 = 124.85 נותנת את אותו סינוס, אבל 124.85 + 100 > 180 – זה לא ייתכן במשולש.
📐 זוויות משלימות ל־180 מעלות
x100121050x86.8
📐 זוויות משלימות ל־180 מעלות
sin(180 − x) = sin x
סעיף א – הזווית x · המשך
גם 180 − 55.15 = 124.85 נותנת את אותו סינוס, אבל 124.85 + 100 > 180 – זה לא ייתכן במשולש.
📐 זוויות משלימות ל־180 מעלות
✅ פתרון סופי: x ≈ 55.15
x100121050x86.8
📐 זוויות משלימות ל־180 מעלות
sin(180 − x) = sin x
סעיף ב – הזווית x
זוג ידוע: הצלע 6.8 מול הזווית 50 . הצלע 8 מול הזווית x .
צלעsin הזווית שמולה = צלעsin הזווית שמולה
📐 משפט הסינוסים
נציב: 6.8 מול 50 , ו־8 מול x :
6.8sin 50 = 8sin x
כפל בהצלבה:
6.8 · sin x = 8 · sin 50
x100121050x86.8
📐 משפט הסינוסים
asin∢A = bsin∢B = csin∢C = 2R
סעיף ב – הזווית x · המשך
6.8 · sin x = 8 · sin 50
sin x = 8 · sin 506.8
במחשבון: 8 × sin 50 ÷ 6.8 =
sin x = 0.9012
מחפשים זווית ← הפעולה ההפוכה:
x = sin−1(0.9012)
x100121050x86.8
סעיף ב – הזווית x · המשך
x = sin−1(0.9012)
במחשבון: SHIFT sin Ans =
x = 64.320... ≈ 64.32
גם 180 − 64.32 = 115.68 נותנת את אותו סינוס, וכאן היא אפשרית ( 115.68 + 50 < 180 ). לכן בשאלה צוין שהזווית x חדה.
📐 זוויות משלימות ל־180 מעלות
✅ פתרון סופי: x ≈ 64.32
x100121050x86.8
📐 זוויות משלימות ל־180 מעלות
sin(180 − x) = sin x

📌 סיכום התשובות

סעיף א
x ≈ 55.15
סעיף ב
x ≈ 64.32
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא